Question

【題目】如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數經過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數比例系數的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．

延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：

∵矩形ABCD的面積為1，

∴，

∵B、D為線段EF的三等分點，

∴，，，

∵，

∴，，

∴∽，

∴，即，

∴，

∵，

∴，，

∴∽，

∴，即，

∴，

∵，

∴，，

∴∽，

∴即，

∴，

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∵，，

∴，，

又∵，

∴四邊形BGOH是矩形，

根據反比例函數的比例系數的幾何意義可知：，

∴，

∴

又∵，即，

∴，

∴直線EF的解析式為，

令，得，

令，即，解得，

∴，，

∵F點在軸的上方，

∴，

∴，，

∵，即，

∴．

故選：C．