Question

【題目】如圖，點O在直線AB上,OC⊥AB .在RtΔODE中，∠ODE=90°，∠DOE=30°，先將ΔODE一邊OE與OC重合(如圖1)，然后將ΔODE繞點O按順時針方向旋轉(如圖2)，當OE與OC 重合時停止旋轉.

(1)當∠AOD=80°時，則旋轉角∠COE的大小為____________ ;

(2)當OD在OC與OB之間時，求∠AOD∠COE的值;

(3)在ΔODE的旋轉過程中，若∠AOE=4∠COD時，求旋轉角∠COE的大小.

Answer 1

【答案】（1）20;（2）60°;（3）6°或70°.

【解析】

（1）根據旋轉的性質，求出旋轉角的度數，即可得到答案；

（2）由旋轉的性質可知，，由（1）知，根據角的和差關系，即可得到∠AOD∠COE的值；

（3）根據題意，可分為兩種情況進行①OD在OA與OC之間時；②OD在OC與OB之間時；設∠COE為x，根據角的和差關系列出等式，分別求出答案即可.

解：（1）由圖1可知，∠AOD=，

如圖2，當∠AOD=80°時，有：

∠COE=80°60°=20°，

故答案為：20°.

（2）如圖：由（1）知，，

由旋轉的性質，可知，

∴；

（3）根據題意，設∠COE為x，則

①如圖，當OD在OA與OC之間時，

∴∠AOE=90°+x，∠COD=30°，

∵∠AOE=4∠COD，

∴，

解得：；

②如圖，當OD在OC與OB之間時，

∴∠AOE=90°+x，∠COD=，

∵∠AOE=4∠COD，

∴，

解得：；

∴旋轉角∠COE的大小為：6°或70°.