Question

18．如圖，BD平分∠EBC，AD=DC，求證：∠DAB+∠C=180°．

Answer 1

分析 過點D作DF⊥BE于F，作DG⊥BC于G，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DG，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△CDG全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠C=∠DAF，然后根據平角等于180°證明即可．

解答 證明：如圖，過點D作DF⊥BE于F，作DG⊥BC于G，
∵BD平分∠EBC，
∴DF=DG，
在Rt△ADF和Rt△CDG中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{DF=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△CDG（HL），
∴∠C=∠DAF，
∵∠DAB+∠DAF=180°，
∴∠DAB+∠C=180°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是難點．