Question

9．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．求證：△ACF∽△BEC．

Answer 1

分析 可證明∠A=∠B=45°，再根據外角的性質和已知條件可得出∠ACF=∠BEC，則△ACF∽△BEC．

解答 證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴△ACF∽△BEC．

點評 本題考查了相似三角形的判定方法：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．