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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊BC、CD上的點，BE=CF，AF與DE相交于點O，CG⊥DE，垂足為G.，求證：AD=AOAF；

【答案】見解析

【解析】

通過證明△ADF≌△DCE，得出∠DAF=∠EDC，而∠EDC+∠ADE=90°，利用互余關系得出∠AOD=90°，然后可以證得△ADO∽△ADF，所以由該相似三角形的對應邊成比例來證得結論；

證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC=BC,∠ADF=∠DCE=90°，

∵BE=CF，

∴DF=EC.

∴在△ADF與△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠DAF=∠EDC，

又∵∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠DAF +∠ADE =90°，

∴∠AOD=90°，

∴△ADO∽△AFD，

∴ ,即AD=AOAF；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，點在上，四邊形也是正方形，以為圓心，長為半徑畫，連結，，則圖中陰影部分面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形．

（2）設AE與BF相交于點O，四邊形ABEF的周長為16，BF＝4，求AE的長和∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C是半圓O上一個動點，AB為半圓的直徑，D是弧BC的中點，過點D作半圓O的切線DE交AC的延長線于點E．

（1）求證：AE⊥DE；

（2）①已知CE=2，DE=4，則AB=　 　；

②連接OC，DC，當∠BAC=　 　度時，四邊形OBDC為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線直線AD與，分別相交于點B,C,圖中三個角三者之間的關系，下列式子中表述正確的是

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點B的坐標為（8，4）．

（1）請求出菱形的邊長；

（2）若反比例函數 經過菱形對角線的交點D，且與邊BC交于點E，請求出點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連結格點A、B和C、D，AB和CD相交于點P，求tan∠CPB的值．小馬同學是這樣解決的：連結格點B、E可得BE∥CD，則∠ABE＝∠CPB，連結AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．則tan∠CPB的值為　 　．

（探索延伸）

如圖2，在邊長為1的正方形網格中，AB和CD相交于點P，求sin∠APD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點P運動的時間為x，線段AP的長為y．表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為DC、DA邊上的點，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，則正方形ABCD的邊長為( )

A.8B.6C.D.

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