Question

4．如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，已知反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經過點A（3，m），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為$\frac{1}{2}$．求m的值及該反比例函數的表達式．

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式先得到m的值，然后把點A的坐標代入y=$\frac{k}{x}$，可求出k的值．

解答 解：∵A（3，m），AB⊥x，
∴OB=3，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=$\frac{1}{2}$×3m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
把點A（3，$\frac{1}{3}$）代入y=$\frac{k}{x}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{k}{3}$，
∴k=1，
∴反比例函數的表達式y=$\frac{1}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數的性質，三角形的面積公式以及代數式的變形能力．