Question

14．如圖，在鉛直高度為200m的小山上建有一座電視轉播塔，某數學興趣小組為測量電視轉播塔的高度，在山腳的C處測得山頂B的仰角為30°（即∠BCD=30°），測得塔頂的仰角為45°（即∠ACD=45°），請根據以上數據求塔高AB．（精確到1m．備用數據：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 設塔高AB為xm，根據正切的定義列出關于x的關系式，求出x即可．

解答 解：設塔高AB為xm，則AD=（200+x）m，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=（200+x）m，
tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，∠BCD=30°，
則$\frac{200}{200+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=200$\sqrt{3}$-200≈100．
答：塔高AB約為100m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數的概念、正確理解仰角和俯角的概念是解題的關鍵．