Question

3．“十一黃金周期間”，某旅行社為吸引游客，推出“江西風情”旅游項目．根據散客和組團兩種情況推出不同的優惠條件．
（1）現有甲、乙兩個散客團參加了這一旅游項，已知甲團人數較少，均按原定價收費，共支付旅游費用12000元；乙團由于比甲團多5人，所以每人的費用都打了九折，共支付旅游費用16200元，求甲團每人支付旅游費用多少元？
（2）針對組團，該旅行社推出了如圖示的收費標準：

某公司為激勵員工積極性，組織優秀員工組團參加該旅游項目，共支付給旅行杜旅游費用28000元，請問該公司共有多少人參加了這一旅游項目？

Answer 1

分析 （1）設甲團人數為x人，其人均費用為$\frac{12000}{x}$元/人，根據乙團人數×乙團人均費用=總費用列出方程求出x的值，可得甲團人均費用；
（2）該單位共支付給旅行社旅游費用28000元，顯然人數超過了25人，設該單位這次共有m名員工去風景區旅游，則人均費用為[1000-20（m-25）]元，根據旅游費=人均費用×人數，列一元二次方程求m的值，結果要滿足上述不等式．

解答 解：（1）設甲團有x人，則原定收費標準為$\frac{12000}{x}$元/人，
根據題意，得：（x+5）•$\frac{12000}{x}$×$\frac{9}{10}$=16200，
解得：x=10，
經檢驗x=10是原方程的解，
故甲團每人支付的旅游費用為：12000÷10=1200元；
（2）設該單位共有m人參加旅游，
∵28000＞1000×25
∴m＞25
由題意，得：m[1000-20（m-25）]=28000
解得 m₁=35，m₂=40
檢驗：當m=35時，人均旅游費用為1000-2×（35-25）=800＞750
當m=40時，人均旅游費用為1000-2×（40-25）=700＜750，不合題意，舍去，
∴m=35．
答：該單位這次共有35人去此風景區旅游．

點評 本題考查了分式方程及一元二次方程及的應用．關鍵是找到相等關系列出方程并求解．