Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A（4，0）、B（0，2），點C為線段AB上任意一點，過點C作CD⊥OA于點D，延長DC至點E使CE=DC，作EF⊥y軸于點F，則四邊形ODEF的周長為8．

Answer 1

分析 根據A、B兩點求出直線AB，設C（m，n），則E（m，2n），周長=2m+4n題目轉化為求2m+4n的值．C點代入直線AB即可得m、n的關系．

解答 解：設直線AB解析式為y=kx+b，
將A（4，0），B（0，2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直線AB為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
設C（m，n），∵CD⊥OA，EC=DC
∴E（m，2n），
∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90°，
∴四邊形ODEF是矩形，
∴四邊形ODEF周長為2m+4n．
∵點C（m，n）在直線y=-$\frac{1}{2}$x+2上，
∴n=-$\frac{1}{2}$m+2，
∴m+2n=4，
∴2m+4n=8，
∴四邊形ODEF周長為8．
故答案為8．

點評 本題考查用待定系數法求一次函數解析式、整體代入的思想，設C點坐標（m，n），四邊形周長用m、n表示是解題的關鍵．