Question

【題目】如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（ ）個

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據證明△CDE≌△BDF得到.

∵,BF∥AC,

∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，

∴∠CED=∠F=90，

∵是的角平分線，平分，

∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，

∴∠ADB=90，即，③正確；

∴∠ADC=∠ADB=90，

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠BAD,

∵AD=AD,

∴△ADC≌△ADB,

∴DB=DC，②正確；

又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，

∴△CDE≌△BDF,

∴DE=DF，①正確；

故選：D.