Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線與x，y軸分別交于點A，B兩點，直線y=2x+3m與軸分別交于兩點，兩直線交于點E，點P在射線CA上，點Q在射線AE上，分別連接交于點F，且．

（1）若點E的橫坐標為，求的值

（2）當時，過點P作于點M，過點E作于點N，求證：

（3）在（1）的條件下，當時，過點P作交AB于點G，點K在射線CQ上，射線EK交直線于點L，射線交直線于點R，連接，當時，求K點LR到的距離．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）證明見解析；（3）或．

【解析】

（1）根據點是兩直線的交點，將點的橫坐標代入解析式建立等量關系即可求解；

（2）分別作，根據函數解析式將點的坐標表示出來，再計算的正切值，從而得出，再根據函數解析式聯立解方程求表示出點坐標，表示出的正弦值，設，表示出、，以及的正切值，從而得出，可證設從而計算,作表示出，從而算出,,從而得證；

（3）過作軸，過作,由（1）得,從而計算的函數解析式，得出的坐標，由（2），得出，，，算出的函數解析式，再分類討論：①設，型可證,得出，從而計算的值和的坐標，所以為等腰直角三角形，算出的直線解析式，的坐標，從而求解；②同理得到的解析式和的坐標，為等腰直角三角形，算出 的解析式，從而求解．

解：(1)

(2)

分別作，

設

可證

設

作

解，，

．

（3）過K作軸，過E作，

由（1）得，

由（2）

情況1，設K，M型可證，

，

解得：

所以為等腰直角三角形

直線KP的解析式為，

直線AB的解析式為

情況2，同理得到KP的解析式為，

直線AB的解析式為，

為等腰直角三角形

直線EK的解析式為

直線PG的解析式為，

．