Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	﹣	﹣2	﹣		…

根據表格中的信息，完成下列各題：

（1）當x=3時，y=________；

（2）當x=_____時，y有最________值為________；

（3）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數值的大�。�y1________y2 ；

（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數值y的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）1、小、﹣2；（3）＞；（4）﹣2≤y≤2

【解析】

（1）由表中給出的三組數據，列方程組求得二次函數的解析式，再求出x=3時，y的值；

（2）實際上是求二次函數的頂點坐標；

（3）求得拋物線與x軸的兩個交點坐標，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；再進行判斷即可；

（4）根據拋物線的頂點，當x=5時，y最大，當x=1時，y最小．

（1）由表得，解得：，∴二次函數的解析式為y=x2﹣x﹣，當x=3時，y==﹣1．

（2）將y=x2﹣x﹣配方得：y=（x﹣1）2﹣2．

∵a=＞0，∴函數有最小值，當x=1時，最小值為﹣2．

（3）令y=0，則x=±2+1，拋物線與x軸的兩個交點坐標為（2+1，0）（﹣2+1，0）

∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距離大于x2到1的距離，∴y1＞y2．

（4）∵拋物線的頂點為（1，﹣2），∴當x=5時，y最大，即y=2；當x=1時，y最小，即y=﹣2，∴函數值y的取值范圍是﹣2≤y≤2．

故答案為：﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．