Question

【題目】以x為自變量的二次函數y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】b≥3.

【解析】

由于二次函數y=x2-（b-2）x+b-3的圖象不經過第三象限，所以拋物線的頂點在x軸的上方或在x軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與y軸的交點的位置，由此即可得出關于b的不等式組，解不等式組即可求解．

解：∵二次函數y=x2-（b-2）x+b-3的圖象不經過第三象限，
∵二次項系數a=1，
∴拋物線開口方向向上，
當拋物線的頂點在x軸上方時，
則b-30，△=（b-2）2-4（b-3）0，

∴b=4；
當拋物線的頂點在x軸的下方時，
設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，
∴x1+x2=（b-2）＞0，b-30，
∴△=（b-2）2-4（b-3）＞0，①
b-2＞0，②
b-3≥0，③
由①得b=4，
由②③得b≥3，
∴b≥3．
故答案為：b≥3．