Question

13．化簡
（1）$\sqrt{12}×\sqrt{3}-\frac{{\sqrt{98}}}{{\sqrt{2}}}$
（2）$3\sqrt{8}-5\sqrt{32}$
（3）$|{-\sqrt{2}}|-\sqrt{18}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（4）$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$
（5）${（\sqrt{5}-\frac{2}{{\sqrt{5}}}）^2}$
（6）$\root{3}{27}-\frac{{\sqrt{2}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{3}}}$
（7）$（\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{6}}）÷\sqrt{2}$
（8）$\sqrt{48}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{27}}$
（9）$（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）+\sqrt{12}$
（10）$\sqrt{18}+\sqrt{45}-\sqrt{0.5}+\sqrt{125}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式乘除法則計算，合并即可得到結果；
（2）原式化簡后，合并即可得到結果；
（3）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用零指數冪法則計算即可得到結果；
（4）原式利用平方差公式計算即可得到結果；
（5）原式利用完全平方公式化簡即可得到結果；
（6）原式利用立方根定義，以及二次根式乘除法則計算即可得到結果；
（7）原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結果；
（8）原式化簡后，合并即可得到結果；
（9）原式利用平方差公式變形，計算即可得到結果；
（10）原式各項化簡后，合并即可得到結果．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{12×3}$-$\sqrt{\frac{98}{2}}$=$\sqrt{36}$-$\sqrt{49}$=6-7=-1；
（2）原式=6$\sqrt{2}$-20$\sqrt{2}$=-14$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$+1=-2$\sqrt{2}$+1；
（4）原式=4-3=1；
（5）原式=5-4+$\frac{4}{5}$=1$\frac{4}{5}$；
（6）原式=3-2=1；
（7）原式=$\sqrt{24÷2}$-$\sqrt{\frac{1}{6}÷2}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{11\sqrt{3}}{6}$；
（8）原式=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{9}$=$\frac{19\sqrt{3}}{9}$；
（9）原式=3-1+2$\sqrt{3}$=2+2$\sqrt{3}$；
（10）原式=3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+5$\sqrt{5}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+8$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．