Question

【題目】如圖，四邊形與四邊形都是正方形.

（1）當正方形繞點在平面內旋轉時，與有怎樣的數量和位置關系？”并證明你的結論：

（2）若，正方形繞點旋轉，當點轉到直線上時，恰好是，試問：當點轉到直線或直線上時，求的長（本小題畫出圖形并寫出結論，不必寫出過程）

Answer 1

【答案】（1）AD=CF且AD⊥CF；（2）+1或-1或2．

【解析】

（1）結論：AD=CF且AD⊥CF．如圖1中，設CF交OA于K，交AD于J．證明△AOD≌△COF（SAS）即可解決問題．
（2）根據條件首先求出正方形ODEF的邊長，分四種情形分別求解即可解決問題．

（1）結論：AD=CF且AD⊥CF．
理由：如圖1中，設CF交OA于K，交AD于J．

∵四邊形OABC與四邊形ODEF都是正方形，
∴OA=OC，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOD=∠COF，
∴△AOD≌△COF（SAS），
∴AD=CF，∠OCF=∠OAD，
∵∠OCK+∠OKC=90°，∠OKC=∠AKJ，
∴∠AKJ+∠KAJ=90°，
∴∠AJK=90°
∴AD⊥CF．

（2）如圖2中，

由題意：在Rt△COD中，∠COD=90°，OC=OA= ，∠OCD=30°，
∴OD=OCtan30°==1，
此時AD=1+
如圖3中，當點D在CO的延長線上時，AD==2．

如圖4中，當點D在線段OA上時，AD=-1，

如圖5中，當點D在線段OC上時，AD==2，

綜上所述，滿足條件的AD的值為+1或-1或2．