Question

【題目】如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據三角形的中位線定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，設HG=a，依次用a的代數式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中點，AD=BC，∴，

連接AC，交BD于點M，如圖，∵點、分別是邊、的中點，∴EF∥AC，

∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，

設HG=a，則MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM=DM=6a，BH=8a，

∴.

故答案為：.