Question

【題目】元旦前夕，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人小丁第天生產的粽子數量為只，與滿足如下關系：

（1）小丁第幾天生產的粽子數量為280只？

（2）如圖，設第天生產的每只粽子的成本是元，與之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若小丁第天創造的利潤為元，求與之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

Answer 1

【答案】（1）小丁第10天生產的粽子數量為280只;（2）見解析；

【解析】

（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據總利潤等于單個利潤乘以生產數量，然后整理得到在不同的x取值范圍內W與x的關系式，再根據一次函數性質和二次函數性質解答；

解：（1）設第x天生產的粽子數量為280只，
由題意可知：20x+80=280，
解得x=10．
答：第10天生產的粽子數量為280只．
（2）由圖象得，當0≤x＜10時，p=2；
當10≤x≤20時，設P=kx+b，
把點（10，2），（20，3）代入得，

解得
∴p=0.1x+1，
①0≤x≤6時，w=（4-2）×34x=68x，當x=6時，w最大=408（元）；
②6＜x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，
∵x是整數，
∴當x=10時，w最大=560（元）；
③10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，
∵a=-2＜0，
∴當x=-=13時，w最大=578（元）；
綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為578．