Question

【題目】如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 16，△ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD 內，在對角線 AC 上有一點 P，使 PD+PE 的和最小，則這個最小值為_____________ ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求得正方形的邊長，依據等邊三角形的定義可知 BE＝AB＝4，連結

BP，依據正方形的對稱性可知 PB＝PD，則 PE+PD＝PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當點 B、P、E 在一條直線上時，PE+PD 有最小值，最小值為BE的長.

解：連結 BP．

∵四邊形 ABCD 為正方形，面積為 16，

∴正方形的邊長為 4．

∵△ABE 為等邊三角形，

∴BE＝AB＝4．

∵四邊形 ABCD 為正方形，

∴△ABP 與△ADP 關于 AC 對稱．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由兩點之間線段最短可知：當點 B、P、E 在一條直線上時，PE+PD 有最小值， 最小值＝BE＝4．

故答案為：4．