Question

19．已知關于x的一元二次方程ax²+2x-1=0．
（1）若該方程無解，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求該方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a≠0且△=2²-4×a×（-1）＜0，然后求出a的取值范圍；
（2）把a=1代入，原方程化為x²+2x-1=0，根據公式法即可得到結論．

解答 解：（1）∵關于x的一元二次方程ax²+2x-1=0無解，
∴a≠0且△=2²-4×a×（-1）＜0，
解得a＜-1，
∴a的取值范圍是a＜-1；

（2）當a=1時，原方程化為x²+2x-1=0，
∴x=$\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$=-1$±\sqrt{2}$，
∴該方程的解為：x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．