Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長等于AB+BC；④D是AC中點．其中正確的命題序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°，
∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴BD=BC；
① BD平分∠ABC正確；
② AD=BD=CD正確；
③ △BDC的周長=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC，正確；
④ AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點，故本選項錯誤．
故正確的命題是①②③．
【考點精析】認真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)．