Question

【題目】某華為手機專賣店銷售臺A型手機和臺B型手機的利潤為元，銷售A型手機和臺B型手機的利潤為元.

求每臺A型手機和B型手機的利潤；

專賣店計劃購進兩種型號的華為手機共臺，其中B型手機的進貨量不低于A型手機的倍，設購進的A型手機臺，這臺手機全部銷售的總利潤為元.

②直接寫出關于的函數關系式為 ，的取值范圍是 ；

②該商店如何進貨才能使銷售總利潤最大？說明原因.

專賣店預算員按照中的方案準備進貨，同時專賣店對A型手機銷售價格下調元，結果預算員發現無論按照哪種進貨方案最后銷售總利潤不變，請你直接寫出的值是 .

Answer 1

【答案】（1）每臺型手機的利潤為元，每臺型手機的利潤為元；（2）①，且為正整數；②商店購進臺型手機，臺型手機，才能使銷售總利潤最大；（3）.

【解析】

（1）設每臺型手機的利潤為元，每臺型手機的利潤為元，根據題意可列二元一次方程組進行求解；（2）根據題意可列出一次函數，再根據一次函數的隨的增大而增大，得出最大利潤；（3）由題意可知：，整理得，令=0，得a=60.

解：設每臺型手機的利潤為元，每臺型手機的利潤為元，

由題意得：

解得

每臺型手機的利潤為元，每臺型手機的利潤為元.

，且為正整數；

，且為正整數，，隨的增大而增大，時，最大，即該商店購進臺型手機，臺型手機，才能使銷售總利潤最大.

.由題意可知：，且為正整數，，當，即時，利潤元與進貨方案無關.