Question

【題目】如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為，較小銳角為，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點、、、在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為______．（保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠B=∠DEF=60°，再根據旋轉的性質可得BC=CE，然后判斷出△BCE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠BCE=60°，然后求出∠EFG=30°，再求出∠EGF=90°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF，EG，然后利用勾股定理列式計算即可得FG的長．

解：∵△ACB與△DFE全等，較小銳角為30°，
∴∠B=∠DEF=90°-30°=60°，
由旋轉的性質得，BC=CE，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠EFG=90°-60°=30°，
∴∠EGF=180°-30°-60°=90°，
∵斜邊長為10cm，
∴EF=DE=×10=5cm，
EG=EF=×5=cm，
在Rt△EFG中，FG===．
故答案為：．