Question

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為，其圖象與軸的交點為、，對稱軸為直線，與軸負半軸交于點，且，下面五個結論：

①；②；③；④一元二次方程必有兩個不相等的實數根；⑤．

那么，其中正確的結論是________．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

由對稱軸可開口及與y軸的交點可判斷①和③；在圖像上確認當x=2時函數值的正負即可判斷②；理解一元二次方程的根，就是函數與的交點，據此可判斷④；C點坐標為(0,c)，由OB=OC可知B(c,0)，代入結合a和b的關系即可判斷⑤.

解：由題意可得開口向上：a>0,c<0,,所以b<0故bc＜0，2a+b=1，①錯誤，③正確；由圖像可知，在B點函數值為0，由于OB＞2，故當x=2時，y＜0，②錯誤；一元二次方程的根，就是函數與的交點，由于OC＞2，故函數與的交點個數為2，故④正確；由圖可知C(0,c)，由OB=OC可知B(c,0)，則ac2+bc+c=0，利用2a+b=1替換b并整理得：ac-2a+1=0，兩邊同時除以a得，故⑤正確.

故正確的結論是：③④⑤.