Question

為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有850名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污染的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：                                             

分   組                頻數        頻率

50.5～60.5            4              0.08

60.5～70.5                           0.16

70.5～80.5            10           

80.5～90.5            16            0.32

90.5～100.5                         

合   計                50            1.00

（1）填充頻率分布表的空格；                                                                

（2）補全頻數直方圖，并在此圖上直接繪制頻數分布折線圖；                      

（3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？　　　　　　               

（4）若成績在90分以上（不含90分）為優秀，則該校成績優秀的約為多少人？               

                                         

　                                                                                                      

Answer 1

                                   

                                                                                                          

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；頻數（率）分布折線圖．                 

【分析】（1）首先計算出抽取的學生數：用其中一組的頻數÷這一組頻率得出總數，進而得出各組的學生數以及頻率；                                                                           

（2）根據（1）中所求數據，即可補全頻率分布直方圖；                               

（3）利用（2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學生中，競賽成績落在80.5～90.5組范圍內的人數最多；                                                                             

（4）若成績在90分以上（含90分）為優秀，則這隨機抽取的50個人中優秀的頻率為0.24，進而得出850名學生中優秀人數．                                                                                                   

【解答】解：（1）抽取的學生數：4÷0.08=50，                                             

60.5～70.5的學生數為：50×0.16=8，                                                      

90.5～100.5的學生數：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12，                                             

頻率==0.24；                                                                                

分組        頻數     頻率

50.5～60.5       4    0.08

60.5～70.5       8    0.16

70.5～80.5      10  0.20

80.5～90.5       16  0.32

90.5～100 12    0.24

合計         50    1.00

（2）如圖所示：                                                                               

                                         

                                                                                                          

（3）利用（2）中條形圖或頻率分布表可得出，全體參賽學生中，競賽成績落在80.5～90.5組范圍內的人數最多．                                                                             

                                                                                                          

（4）∵隨機抽取的50個人中優秀的頻率為0.24，                                         

∴850名學生中優秀人數為：850×0.24=204（人），                                       

答：該校成績優秀的約為204人．                                                           

故答案為：80.5～90.5．                                                                          

【點評】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．