Question

【題目】已知：如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90O，AB=AC，直線MN經過點A，BD⊥MN于點D，CE⊥MN于點E.

(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數量關系，并說明理由；

(2)當直線MN運動到如圖2所示位置時，其余條件不變，判斷線段DE、BD、CE之間的數量關系。

Answer 1

【答案】（1）DE=BD+CE，理由見解析;(2) DE= CE-BD

【解析】試題分析：（1）求出△ABD≌△CEA，根據全等三角形性質得出BD=AE，DA=CE，即可得出答案．

（2）求出△ABD≌△CAE，推出BD=AE，CE=AD，即可求出答案．

試題解析：解：（1）DE=BD+CE．理由如下：

∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°．

又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ．

在△BAD和△ACE中，∵∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD=∠CAE，AB=CA，∴△BAD≌△ACE(AAS) ，∴BD=AE，AD=CE．

又∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．

（2）DE= CE-BD．

同（1）可得△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE．

又DE= AD –AE，∴DE= CE-BD．