Question

18．若菱形的邊長為6，一個內角60°，則菱形較短的對角線長是6，這個菱形面積是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 證出△ABC是等邊三角形，得出AC=AB=6，AO=3，再根據三角函數求出BO，得出BD，菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可得出結果．

解答 解：如圖所示，連接AC、BD交于點O，
∵菱形的邊長為6，一個內角為60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，
∴這個菱形的較短的對角線長是6，
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=3，A0⊥B0．∠ABO=30°，
∴BO=$\frac{AO}{tan30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=6$\sqrt{3}$，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案為：6，18$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分的性質、三角函數、等邊三角形的判定與性質；判斷出較短的對角線與兩鄰邊夠成等邊三角形是解題的關鍵．