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【題目】如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.

（1）求證：；

（2）若的長為，請用含的代數式表示的長；

（3）當（2）中的最短時，求的面積.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得，然后根據三角形的外角性質可得，進而可證得結論；

（2）根據相似三角形的對應邊成比例可得CE與x的關系，進一步即可得出結果；

（3）根據（2）題的結果，利用二次函數的性質可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和△ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與△ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.

解：（1）∵，∴，∵，∴，

∵，∴，

∴；

（2）∵，∴，∴，

∴，

∴；

（3）∵，∴時，的值最小為6.4，此時，

∵，∴，∴，

∴，

∵，即，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，點D在線段BC上運動，

（1）如圖1，求證：△ABD∽△ACE

（2）如圖2，當AD⊥BC時，判斷四邊形ADCE的形狀，并證明．

（3）當點D從點B運動到點C時，設P為線段DE的中點，在點D的運動過程中，求CP的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數在第一象限的圖象交于點，軸于點，.

（1）求點的坐標；

（2）動點在軸上，軸交反比例函數的圖象于點.若，求點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在矩形中，，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點 作，交射線于點.聯結，畫，交于點.設，.

（1）當點，，在一條直線上時，求的面積；

（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；

（3）聯結，若，請直接寫出的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】按要求解方程：

①y（y﹣2）＝3 y2﹣1（公式法）

②x2+8x+9＝0（配方法）

③（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0（因式分解法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．

（1）求證：△EFG∽△AEG；

（2）設FG=x，△EFG的面積為y，求y關于x的函數解析式并寫出定義域；

（3）聯結DF，當△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為直線BD，CE的交點．

（1）如圖，將△ADE繞點A旋轉，當D在線段CE上時，連接BE，下列給出兩個結論：①BD＝CD+AD；②BE2＝2（AD2+AB2）．其中正確的是　 　，并給出證明．

（2）若AB＝4，AD＝2，把△ADE繞點A旋轉，

①當∠EAC＝90°時，求PB的長；

②旋轉過程中線段PB長的最大值是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；

（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.

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