Question

4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：
①2a+b=0，
②9a+3b+c=0，
③當-1≤x≤3時，y＜0，
④若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數圖象上，當x₁＜x₂時，y₁＜y₂．
其中正確的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①②③
• C． ①②
• D． ②③④

Answer 1

分析 由拋物線與x軸的交點求得對稱軸x=1，由-$\frac{2a}$=1判斷①；由x=3時，y=0，判斷②；根據圖象判斷-1＜x＜3時，y的符號判斷③；根據二次函數的性質即可判斷④．

解答 解：∵拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故①正確；
∵當x=3時，y=0，
∴9a+3b+c=0，故②正確；
由圖可知，當-1＜x＜3時，y＜0，故③錯誤；
∵拋物線開口向上，對稱軸x=1，根據拋物線的性質在對稱軸右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，
∴當x₁＜x₂＜1時，y隨x的增大而減小，即y₁＞y₂，故④錯誤．
故選C．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與一元一次不等式的關系，難度適中．