【題目】如圖，
內接于
，點
在
的延長線上，
．
（1）求證；
；
（2）若
，求
的長．
【答案】（1）見詳解；（2）
【解析】
（1）連接OA，由圓周角定理得∠AOC=60°，則△OAC為等邊三角形，則OA⊥AD，得到∠D=30°，即可得到結論成立；
（2）由
，得到∠BAC=30°，則CD=AC=BC=5，然后得到半徑OA=OC=5，根據勾股定理，即可求出AD的長度.
解：（1）如圖，連接OA，
∵
，
∴
，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=OC=AC，∠OAC=60°，
∵
，
∴∠OAD=90°，
∴∠D=30°，
∴
，
∴
；
（2）∵，
∴∠BAD+∠D=90°，
∴∠BAD=60°，
∵，
∴∠BAC=30°=∠B，
∴AC=BC=CD=5，
∴OA=OC=AC=5，
∴OD=10，
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線C：
上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求點P 的坐標；
（2） 如圖3，當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求△MON的自相似點的坐標；
（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12
（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求
的值；
（2）設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=10，BC=12，則CE+CF的值為（ ）
A. 22-11
B. 
C. 或
D. 
或
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，拋物線上另有一點C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，
（1）求OC的長及
的值；
（2）設直線BC與y軸交于P點，當點C恰好在OP的垂直平分線上時，求直線BP和拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖：
根據以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為 ；“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數有 人，補全條形統計圖．
（2）該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．
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