Question

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，把沿對角線折疊，點落在處，交于點。再次折疊，使點與點重合，為折痕，點在上，點在上，交于點.

（1）求的值；

（2）求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的長為.

【解析】

（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，PD=AB=CD，∠AGB=∠DGP，故可得出.，可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，進而得出tan∠ABG的值；

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據tan∠ABG即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結論．

（1）證明：∵△BDP由△BDC翻折而成，

∴∠P=∠BAG=90°，PD=AB=CD，∠AGB=∠DGP，

∴∠ABG=∠ADE，

在△ABG與△C′DG中，

∵，

∴△ABG≌△C′DG（AAS）；.

.

設，則.

在中，可得.

解得，.

.

（2）易得垂直平分，所以.

由，可得.

，解得.

易得是的中位線，所以.

的長為.