Question

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：

（1）DE的長；

（2）求陰影部分△GED的面積．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】試題分析：（1）設DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的長；

（2）過G點作GM⊥AD于M，根據三角形面積不變性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據三角形面積公式計算即可．

試題解析：解：（1）設DE=EG=x，則AE=8﹣x．

在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴DE=3．

（2）過G點作GM⊥AD于M，則AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．