Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價元	x
銷售量件	______
銷售玩具獲得利潤元	______

在問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

在問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

（1）①根據題中的數量關系可得：y=-10x+600；②由利潤=（銷售單價-購進單價）×銷售量，結合題中的已知數量即可列出w與x之間的函數關系式，將對應的代數式，填入表中即可；

（2）由表格中所填銷售玩具獲得利潤w的表達式結合所獲利潤為10000元建立方程，解方程即可求得對應的銷售單價；

（3）將表格中所得利潤w與銷售價格x之間的關系式配方，并根據題意求出對應的x的取值范圍，結合二次函數的性質即可求得符合題意的最大利潤.

詳解：

（1）根據題意，填好表格如下：

銷售單價元	x
銷售量件
銷售玩具獲得利潤元

（2）由題意可得： ，

解之得： ，

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

（3）由題意可得： ，

解之得： ，

∵，

∴，對稱軸是直線，

∴當時，w隨x增大而增大．

∴當時， 元．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．