【題目】已知拋物線y=x2-(2k-1)x+k2,其中k是常數.
(1)若該拋物線與x軸有交點,求k的取值范圍;
(2)若此拋物線與x軸其中一個交點的坐標為(-1,0),試確定k的值.
【答案】(1)k;(2)k=0或k=-2
【解析】
(1)根據拋物線y=x2-(2k-1)x+k2與x軸有交點,得出b2-4ac≥0,進而求出k的取值范圍;
(2)將(-1,0)代入解析式解一元二次方程,再根據(1)的結果確定k的值.
解:(1)拋物線y=x2-(2k-1)x+k2與x軸有交點,
即x2-(2k-1)x+k2=0有實數根,
∴△=[-(2k-1)]2-4×1×k2=4k2-4k+1-4k2=-4k+1≥0,
解得k;
(2)∵拋物線y=x2-(2k-1)x+k2與x軸其中一個交點的坐標(-1,0),
即x=-1時x2-(2k-1)x+k2=0,
∴(-1)2-(2k-1)×(-1)+k2=0,
整理得k2+2k=0,
解得k=0或k=-2.
由(1)知k,
∴k=0或k=-2.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著經濟的快速發展,環境問題越來越受到人們的關注.某校學生會為了了解垃圾分類知識的普及情況,隨機調查了部分學生,調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調查結果繪制成下面兩幅統計圖.
(1)求:本次被調查的學生有多少名?補全條形統計圖.
(2)估計該校1200名學生中“非常了解”與“了解”的人數和是多少.
(3)被調查的“非常了解”的學生中有2名男生,其余為女生,從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據市場調查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件.
①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數關系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某飛機著陸后滑行的距離y(米)關于著陸后滑行的時間x(秒)的函數關系是y=﹣2x2+bx(b為常數).若該飛機著陸后滑行20秒才停下來,則該型飛機著陸后的滑行距離是_____米.
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【題目】如圖,在中,
=
,
=
,
=
,過點
作
,過
作
,得陰影
;再過
作
,過
作
,得陰影
;…如此下去,請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內切圓,∠C=90°.
(1)若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半徑r;
(2)若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半徑r.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明想用鏡子測量一棵松樹的高度,但樹旁有一條河,不能測量鏡子與樹之間的距離,于是小明兩次利用鏡子,第一次他把鏡子放在C點,人在F點正好在鏡子中看見樹尖A;第二次把鏡子放在D點,人在H點正好在鏡子中看到樹尖A.已知小明的眼睛距離地面的距離EF=1.68米,量得CD=10米,CF=1.2米,DH=3.6米,利用這些數據你能求出這棵松樹的高度嗎?試試看.(友情提示:∠ACB=∠ECF,∠ADF=∠GDH)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC外分別以AB,AC為邊作△AEB與△AFC.
(1)如圖1,△AEB與△AFC分別是以AB,AC為斜邊的等腰直角三角形,連接EF.以EF為直角邊構造Rt△EFG,且EF=FG,連接BG,CG,EC.
求證:①△AEF≌△CGF;②四邊形BGCE是平行四邊形.
(2)小明受到圖1的啟發做了進一步探究:
如圖2,在△ABC外分別以AB,AC為斜邊作Rt△AEB與Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中點D,連接DE,EF后發現,兩者間存在一定的數量關系且夾角度數一定,請你幫助小明求出的值及∠DEF的度數.
(3)小穎受到啟發也做了探究:
如圖3,在△ABC外分別以AB,AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中點D,連接DE,EF后發現,當給定∠EAB=α時,兩者間也存在一定的數量關系且夾角度數一定,若AE=m,AB=n,請你幫助小穎用含m,n的代數式直接寫出的值,并用含α的代數式直接表示∠DEF的度數.
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