Question

【題目】如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C 的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA＝200米，山坡坡度為（即tan∠PAB＝），且O、A、B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的垂直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】(50－50)米．

【解析】試題分析：在直角△AOC中，利用三角函數即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決．

試題解析：過點P作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，

在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，

∴CO=AOtan60°=200（米）

（2）設PE=x米，

∵tan∠PAB=，

∴AE=3x．

在Rt△PCF中，

∠CPF=45°，CF=200-x，PF=OA+AE=200+3x，

∵PF=CF，

∴200+3x=200-x，

解得x=50（-1）米．

答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點P的鉛直高度是50（-1）米．