Question

【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是線段上一點.

(1)求點、的坐標；

(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；

(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）當時， ；當 時，

【解析】

（1）當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，即可求點A，點B坐標；
（2）過點D作DH⊥BC于點H，由銳角三角函數可求∠ABO=60°，由菱形的性質可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點D坐標，即可求△AOE的面積；
（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質和三角形面積公式可求解．

解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴當x=0時，y=4，
當y=0時，x=4
∴點A（4，0），點B（0，4）
（2）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，

，

∴tan∠ABO＝

為的中點，四邊形為菱形，

為等邊三角形

∴BD=2

∵DH⊥BC，∠ABO=60°
∴BH=1，HD=BH=
∴當x=時，y=3
∴D（，3）
∴S△AOE=×4×（3-2）=2

(3)由是線段上一點，設

四邊形是平行四邊形

當，即時

當，即時