Question

【題目】給出定義如下：若一對實數滿足，則稱它們為 一對“相關數”，如：，故是一對“相關數”.

（1）數對中是“相關數”的是___________；

（2）若數對是“相關數”，求的值；

（3）是否存在有理數數，使數對和都是“相關數”，若存在，求出一對的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不存在，證明詳見解析.

【解析】

(1)根據“相關數”的定義和公式進行計算，左右相等的即為答案；（2）代入新定義公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假設存在，分別代入新定義公式，假設相等得：，只有0的相反數仍等于它本身等于0，所以得到的值不為，即m-n≠mn+4，從而得解.

（1）∵數對（1,1）：左邊：a-b=1-1=0，右邊：ab+4=1×1+4=5，左邊≠右邊，∴（1,1）不是；

數對（-2，-6）：左邊：a-b=-2-（-6）=4，右邊：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左邊≠右邊，∴（-2,-6）不是；

數對（0，-4）：左邊：a-b=0-（-4）=4，右邊：ab+4=0×（-4）+4=4，左邊=右邊，∴（0,-4）是；

即數對中是“相關數”的是；

（2）由題意得：

解：

答：

（3）不存在.

理由：假設存在滿足，滿足，

且兩個等式右邊相同

若滿足，則=

的值不為

和的結果不同，

綜上所述，和的結果不同 ，不存在有理數，使數對和都是“相關數”，