Question

13．已知x=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 根據x，y的值，先求得x+y，xy，再把$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$化簡，即可得出答案．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{6}$，xy=$\frac{（\sqrt{6}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{4}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{6-2×\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{9}{2}$×$\frac{4}{3}$=6．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，求得x+y，xy是解題的關鍵．