Question

【題目】已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求證：EG∥FH．

證明：∵AB∥CD（　 　），

∴∠AEF＝∠EFD（　 　），

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　 　），

∴∠　 　＝∠AEF，

∠　 　＝∠EFD（角平分線定義），

∴∠　 　＝∠　 　．

∴EG∥FH（　 　）

Answer 1

【答案】已知，兩直線平行，內錯角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內錯角相等，兩直線平行

【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行，內錯角相等得到一對角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內錯角相等）．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分線定義）

∴∠GEF＝∠HFE，

∴EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：已知，兩直線平行，內錯角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內錯角相等，兩直線平行