Question

3．某市在一道路拓寬改造過程中，發現原來道路兩邊的路燈除照亮路面的圓的面積不能滿足需求外，亮度效果足以滿圖拓寬后的設計標準，因此，經設計人員研究，只要將路燈的燈標增加一定高度，使其照亮路面圓的面積為原來的2倍即可．已知原來路燈燈高為7.5米，請你求出原燈桿至少再增加多少米，才能符合拓寬后的設計要求？（精確到0.1米）

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，進而得出照亮路面圓的半徑變為原來的$\sqrt{2}$倍，利用相似三角形的性質，進而求出答案．

解答 解：如圖所示：
由題意可得：△AOB∽△A′OB′，
∵照亮路面圓的面積為原來的2倍，
∴照亮路面圓的半徑變為原來的$\sqrt{2}$倍，
即$\frac{OB}{OB′}$=$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴$\frac{7.5}{OA′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
解得：OA′=7.5×$\sqrt{2}$≈10.6（m），
則10.6-7.5=3.1（m），
答：原燈桿至少再增加3.1米．

點評 此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意畫出圖形進而得出：△AOB∽△A′OB′是解題關鍵．