Question

【題目】閱讀以下材料：

對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J. Nplcr，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系.

對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數，記作：.比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為.

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：；理由如下：

設，，則，

∴，由對數的定義得

又∵

∴

解決以下問題：

（1）將指數轉化為對數式______；

（2）證明

（3）拓展運用：計算______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）1

【解析】

（1）根據題意可以把指數寫成對數式的形式；

（2）先設，，根據對數的定義可表示為指數式：，，計算出的結果，同理所給材料的證明過程即可得出結論；

（3）根據公式和的逆用，將所求式子表示為：，即可得出結論.

解：（1）由題意可得，指數式寫成對數式為：，

故答案為：；

（2）設，，則，，

∴，由對數的定義得，

又∵，

∴；

（3）

故答案為：1．