Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點A.

（1）A的坐標為 （用含a的代數式表示）；

（2）若拋物線與x軸交于P，Q兩點，且PQ=2，求拋物線的解析式.

（3）點B的坐標為，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（a，0）；（2）y=x2-2x；（3）a≥ 或a≤．

【解析】

（1）函數的對稱軸為：x=a，即可求解；
（2）PQ= =2，即可求解；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點應該在點B的上方，即可求解．

（1）函數的對稱軸為：x=a，
則點A（a，0）；
（2）△=4a2-a（a2- ＞0，解得：a＞0，
x2-2ax+a2- =0，x1+x2=2a，x1x2=a2-，
PQ==2，解得：a=1，
故拋物線的表達式為：y=x2-2x；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點應該在點B的上方，
即：，
解得：a≥ 或a≤．