Question

【題目】某校七年級學生準備去購買《英漢詞典》一書，此書標價為20元�，FA、B兩書店都有此書出售，A店按如下方法促銷：若只購一本，則按標價銷售；若一次性購買多于一本，但不多出20本時，每多購一本，每本銷售價在標價的基礎上優惠2%（例如買兩本，每本價優惠2%；買三本價優惠4%，以此類推）；若購買多于20本時，每本售價為12元，B店一律按標價的7折銷售；

（1）試分別寫出在兩書店購此書的總價yA、yB與購本書數x之間的函數關系式.

（2）若某班一次性購買多于20本時，那么去哪家書店購買更合算？為什么？若要一次性購買不多于20本時，先寫出y（y＝yA－yB）與購書本數x之間的函數關系式，并在圖中畫出其函數圖象，再利用函數圖象分析去哪家書店購買更合算.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）若購書少于16本時，到B書店購買；若購買16本，到A、B書店費用一樣；若超過16本，則到A書店購買合算.

【解析】試題分析：（1）分別根據兩個書店購書的優惠方案得出y與x的函數關系式即可；

（2）首先得出y與x的函數關系式，進而畫出圖象，利用圖象分析得出答案．

試題解析：（1）設購買x本，則在A書店購書的總費用為：

在B書店購書的總費用為yB=20×0.7x＝14x；

（2）當x＞20時, 顯然yA＜yB，去A店買更合算.

當0＜x≤20時，y＝yA－yB＝－x2＋x ＝－ (x－8)2 ＋25.6，

當－ (x－8)2＋25.6＝0時，x＝0或16.

由圖象可得：當0＜x＜16時， y＞0；

當x＝16時，y＝0；當16＜x≤20時，y＜0.

綜上所述,若購書少于16本時，到B書店購買；

若購買16本，到A、B書店費用一樣；

若超過16本，則到A書店購買合算.