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【題目】中國古代三國時期的數學家趙爽，創作了一幅“勾股弦方圖”，通過數形結合，給出了勾股定理的詳細證明如圖，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”張天同學要用細塑料棒制作“趙爽弦圖”，若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，則所用細塑料棒的長度為______．

【答案】100

【解析】

根據正方形的面積可得兩個正方形的邊長分別為13和7，再根據勾股定理可求得直角三角形的兩條直角邊長，進而求解．

∵正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，

∴AE＝BF，∠AEB＝90°，

∵正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，

∴AB＝13，EF＝7，

在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7

根據勾股定理，得

AE2+BE2＝AB2，

即AE2+（AE﹣7）2＝132

解得，AE＝12，

所以BE＝12﹣7＝5，

所以所用細塑料棒的長度為：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．

故答案為100．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知Q（﹣1，3），A（0，4），點P為x軸上一動點，以QP為腰作等腰Rt△QPH，當OH+AH最小時，點H的橫坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤轉盤A被平均分成3等份，分別標上三個數字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上四個數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規則；自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字，將指針所指的兩個數字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規則才能使游戲對雙方公平？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提升青少年的身體素質，鄭州市在全市中小學推行“陽光體育”活動，河南省實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數比足球的個數少2個，足球的單價為籃球單價的．

（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？

（2）學校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少購買多少個足球？

（3）在（2）的條件下，若籃球數量不能低過15個，那么有多少種購買方案？哪種方案費用最少？最少費用是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點P從點A開沿y軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，點Q從點A開始沿AB向點B運動（當P，Q兩點其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動）如果點P，Q從點A同時出發，設運動時間為t秒．

（1）如果點Q的速度為每秒個單位長度，那么當t＝5時，求證：△APQ∽△ABO；

（2）如果點Q的速度為每秒2個單位長度，那么多少秒時，△APQ的面積為16？

（3）若點H為平面內任意一點，當t＝4時，以點A，P，H，Q四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出此時點H的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+x+m﹣1交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，若A點坐標為(x1，0)，B點坐標為(x2，0)（x1≠x2）．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖1，若x12+x22＝17，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，請解答下列兩個問題：

①如圖1，請連接AC，求證：△ACB為直角三角形．

②如圖2，若D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y＝﹣x﹣1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：有這樣一個問題：關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對應的二次函數為y＝ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數m的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10，則稱此點為“合適點”例如，點（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點”．

（1）求函數y＝2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；

（2）求二次函數y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A，B之間線段的長；

（3）若二次函數y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為（4，6），求二次函數y＝ax2+4x+c的表達式；

（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當圖象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出n的取值范圍．

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