Question

【題目】(1)如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，．求和的度數．

(2)一個多邊形的內角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個多邊形的各個內角都相等，求這個多邊形的每個內角的度數．

Answer 1

【答案】（1）=120°，=10°；（2）多邊形為8邊形；每個內角的度數為135°．

【解析】

（1）根據三角形的內角和定理，可求出∠BAC的度數，結合是角平分線，求出∠EAC的度數，由是高，可以依據直角三角形兩銳角互余，可求出∠DAC的度數，代入中求解；運用角平分線的定義及三角形內角和定理即可求出；

（2）依據多邊形內角和公式和外角和為360°，結合已知條件，列出關于邊數的方程，解出即可；多邊形內角和÷邊數即得每個內角的度數.

解：（1）是的高，

∴，

∴在中，，

在中，，

∵、是角平分線，

，

，

∴=40°-30°=10°，

在中，.

答：=120°，=10°．

（2）設多邊形為n邊形.

依題意得：（n-2）×180°=3×360°，解之得：n=8，

∴多邊形為8邊形，

若這個多邊形的各個內角都相等，

則每個內角的度數=3×360°÷8=135°．

答：多邊形為8邊形；每個內角的度數為135°．