Question

【題目】如圖，點是的邊的延長線上一點，點是邊上的一點(不與點重合)．以、為鄰邊作平行四邊形，又(點、在直線的同側)，如果，那么的面積與面積的比值為____________．

Answer 1

【答案】3:4

【解析】

首先過點P作PH//BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB、BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH:：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比.

過點P作PH//BC交AB于H，連接CH，PF，

∵AP∥BE，AP=BE，

∴四邊形APEB是平行四邊形，

∴PE∥AB，PE=AB，

∵四邊形BDEF是平行四邊形，

∴EF∥BD，EF=BD，

∴EF∥AB，

∴P、E、F共線，

設BD=a，

∵，

∴PE=AB=4a，

則PF=PE-EF=3a，

∵PH∥BC，

∴S△HBC=S△PBC，

∵PF∥AB，

∴易得四邊形BFPH是平行四邊形，

∴BH=PF=3a，

∵S△HBC：S△ABC=BH:：AB=3a：4a=3:4，

∴的面積與面積的比值為3:4，

故答案為：3:4.