Question

6．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3、0）點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點C的坐標為（0，$\frac{11}{8}$）．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據解方程，可得C點的坐標．

解答 解：設C點坐標為（0，a），當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得
BC²=AC²，2²+（4-a）²=3²+a²，
化簡，得8a=11，
解得a=$\frac{11}{8}$，
故點C的坐標為（0，$\frac{11}{8}$），
故答案為（0，$\frac{11}{8}$）．

點評 本題考查了一次函數綜合題，（1）利用了待定系數法求函數解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．