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【題目】如圖，在等邊三角形中，，點是邊上的任意一點（點可以與點重合，但不與點重合）.過點作，垂足為；點作，垂足為；過點作，垂足為.設，.

（1）用含的代數式表示，并注明的取值范圍；

（2）當的長等于多少時，點和點重合？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）可在直角三角形BPE中，用x表示出BE的長；同理在直角三角形ECF中，用EC表示出CF的長；同理在直角三角形AFQ中，用AF表示出AQ的長；而AQ=y，由此可得出y，x的函數關系式．
（2）當P，Q重合時，y+x=2，然后聯立（1）的函數式即可求出x的值即BP的長．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2

在中，

，

，

在中，

，

，

，

，

中，，

，

，

∵點是邊上的任意一點（點可以與點重合，但不與點重合），

∴的取值范圍：0＜≤2，

故；

（2）當、重合時，有AQ+BP=AB=2，即，

解得

故的長為時，、重合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數式的最小值．

，

∵≥0，

∴當時， 有最小值．

請根據上述方法，解答下列問題：

（1），則的值是______；

（2）求證：無論x取何值，代數式的值都是正數；

（3）若代數式的最小值為2，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解，并解決問題.

分式方程的增根:解分式方程時可能會產生增根，原因是什么呢？事實上，解分式方程時產生增根，主要是在去分母這一步造成的.根據等式的基本性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.但是，當等式兩邊同乘0時，就會出現的特殊情況.因此，解方程時，方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時會在方程左右兩邊同乘公分母，此時無法知道所乘的公分母的值是否為0，于是，未知數的取值范圍可能就擴大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0，此根即為增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗根.請根據閱讀材料解決問題：

（1）若解分式方程時產生了增根，這個增根是 ；

（2）小明認為解分式方程時，不會產生增根，請你直接寫出原因；

（3）解方程

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸交與點E，已知點B（﹣1，0）．

（1）點A的坐標：　　　　　　，點E的坐標：　　　　　　；

（2）若二次函數y=﹣x2+bx+c過點A、E，求此二次函數的解析式；

（3）P是線段AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連結PB、PD，設L是△PBD的周長，當L取最小值時。

求：①點P的坐標

②判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的頂點A、C、D都在⊙O上，AB與⊙O相切于點A，BC與⊙O交于點E，設∠OCD=α，∠BAD=β．

（1）求證：AB=AE；

（2）試探究α與β之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點，且與拋物線交于A、B兩點，其中點A的橫坐標是-2.

⑴求這條直線的函數關系式及點B的坐標 ；

⑵在軸上是否存在點C,使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

⑶.過線段AB上一點P,作PM∥軸，交拋物線于點M,點M在第一象限；點，當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

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