Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長是3，E是正方形ABCD的邊AB上的點，且AE=1，EF⊥DE交BC于點F，求線段CF的長．

Answer 1

【答案】解：∵ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠DEA=90°，

又EF⊥DE，

∴∠AED+∠FEB=90°，

∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF．

∴ = ，

∴ ，

∴BF=

∵BC=3，

∴CF=BC﹣BF=

【解析】利用正方形的性質可證出△ADE∽△BEF，對應邊成比例列出比例式求出BF，進而CF=BC﹣BF，求出結果.
【考點精析】利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．