【題目】如圖,長方形中,
,
,點
是
的中點,動點
從
點出發,以每秒
的速度沿
運動,最終到達點
.若點
運動的時間為
秒,那么當
_____________秒時,
的面積等于
.
【答案】或5
【解析】
設AP=x,分為三種情況討論,如圖1,當點P在AB上,即0<x≤4時,根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可;如圖2,當點P在BC上,即4<x≤7時,由S△APE=S四邊形ABCE-S△PAB-S△PCE建立方程求出其解即可;如圖3,當點P在EC上,即7<x≤11時,由S△APE==5建立方程求出其解即可.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=3,AB=CD=4
如圖1,當點P在AB上,即0<x≤4時,
∴S△APE,
整理得:
解得:
如圖2,當點P在BC上,即4<x≤7時,
∵E是DC的中點,
∴DE=CE=2.
∵BP=x4,CP=7-x,
∴S△APE=S四邊形ABCE-S△PAB-S△PCE=
解得:;
當點P在EC上,即7<x≤11時,
PE=9x
∴S△APE,
解得:<7(舍去)
綜上所述,當或5時,
的面積等于
故答案為: 或5
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一般情況下是不成立的,但有些數可以使得它成立,例如:
.我們稱使得
成立的一對數
為“相伴數對”,記為
.
(1)若為“相伴數對”,試求
的值;
(2)請寫出一個“相伴數對”,其中
,且
,并說明理由;
(3)已知是“相伴數對”,試說明
也是“相伴數對”.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在三角形中,由三角形的內角平分線所形成的角存在一定的規律,理解并掌握其中的規律,有助于同學們鞏固相關的數學知識.
如圖1,中,
分別平分
,且相交于點
“勤奮小組”的同學發現:
.證明過程如下:
證明:如圖2,連接并延長,
則 (依據1)
與
分別平分
又,(依據2)
.
依據1是 ___,依據2是 __;
如圖3,在圖1的基礎上,作
的角平分線
交于點
試探究
與
之間的數量關系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.
求S關于m的函數關系式,并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC為直角,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,點E為BC中點,連結DE,DB
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)若∠C=30°,求∠BOD的度數;
(3)在(2)的條件下,若⊙O半徑為2,求陰影部分面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線,點
,
在直線
上,點
,
在直線
上,且
,若
保持不動,線段
向右勻速平移,如圖2反映了
的長度
隨時間
的變化而變化的情況,則:
(1)在線段開始平移之前,
;
(2)線段向右平移了
,向右平移的速度是
;
(3)如圖3反映了的面積
隨時間
的變化而變化的情況,則
①平行線,
之間的距離是
;
②當時,直接寫出
關于
的函數關系式(不必化簡).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進價和售價如表:
商品 價格 | A | B |
進價(元/件) | m | m+20 |
售價(元/件) | 160 | 240 |
已知:用2400元購進A種商品的數量與用3000元購進B種商品的數量相同.
(1)求m的值;
(2)該商場計劃同時購進的A、B兩種商品共200件,其中購進A種商品x件,實際進貨時,生產廠家對A種商品的出廠價下調a(50<a<70)元出售,若商場保持同種商品的售價不變,商場售完這200件商品的總利潤為y元.
①求y關于x的函數關系式;
②若限定A種商品最多購進120件最少購進100件,請你根據以上信息,設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為
,第一次操作:分別延長
至點
使
,順次連結
,得到
,第二次操作:分別延長
至點
,使
,順次連結
,得到
, ..按此規律,要使得到的三角形的面積超過
,至少經過_________次操作.
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