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【題目】如圖，面積為，第一次操作：分別延長至點使，順次連結，得到，第二次操作：分別延長至點，使，順次連結，得到， ．．按此規律，要使得到的三角形的面積超過，至少經過_________次操作．

【答案】4

【解析】

先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴△A1B1B的面積=2．
同理可得，△C1B1C的面積=2，△AA1C的面積=2，
∴△A1B1C1的面積=△C1B1C的面積+△AA1C的面積+△A1B1B的面積+△ABC的面積=2+2+2+1=7；
同理可證：△A2B2C2的面積=7△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401．
故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過4次操作．
故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發，以每秒的速度沿運動，最終到達點.若點運動的時間為秒，那么當_____________秒時，的面積等于.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據閱讀內容，在括號內填寫推理依據．

如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對內錯角的角平分線一定互相平行．

已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD

求證： EM∥FN

證明：

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE （ ）

∵EM平分∠AEF

∴∠MEF=∠ AEF （ ）

∵FN平分∠EFD

∴∠EFN=∠ EFD （ ）

∴∠MEF=∠ EFN

∴ EM ∥FN （ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是， 腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：
①c＞0；
②若點B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，
其中，正確結論的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】郴州市一座美麗的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社對5月份本社接待的外地游客來郴州旅游的首選景點作了一次抽樣調查．調查結果如下圖表：(如圖)

景點

頻數

頻率

東江湖

莽山

飛天山

蘇仙嶺

萬華巖

此次共調查了多少人?

請將以上圖表補充完整．

該旅行社預計6月份接待外地來郴的游客人，請你估計首選去東江湖的人數約有多少人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的邊 上一點，是延長線上一點，連接交于，過點作于點．證明下列結論：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD在平面直角坐標系中，AD∥BC∥x軸，AB∥DC∥y軸，x軸與y軸夾角為90°，點M，N分別在xy軸上，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．

（1）連接線段OB、OD、BD，求△OBD的面積；

（2）若長方形ABCD在第一象限內以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經過多少秒時，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；

（3）見備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點E，∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點F．

①當∠BEO的度數為n，∠BON的度數為m時，求∠OFE的度數．

②請直接寫出∠OFE和∠BOE之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“ 1□3□9□7” 中的每個□內，填入，，，中的某一個（可重復使用），然后計算結果．

（1）計算：；

（2）若13×9□7= -4，請推算□內的符號；

（3）在“1□3□9-7”的□內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數是 ．

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